题目描述

湖里住着 $n$ 条鱼，编号 1 到 $n$。每天恰好有一对鱼相遇，每对鱼相遇的概率相同。如果编号为 $i$ 和 $j$ 的两条鱼相遇，那么前者吃掉后者的概率是 $a_{ij}$，后者吃掉前者的概率是 $a_{ji} = 1 - a_{ij}$。上述过程一直持续，直到湖里只剩下至多一条鱼。对每条鱼，求它活到最后成为湖中唯一幸存者的概率。

输入格式

第一行包含整数 $n$（$1 \le n \le 18$），表示湖中鱼的数量。接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个实数，构成矩阵 $a$。$a_{ij}$（$0 \le a_{ij} \le 1$）表示编号为 $i$ 的鱼吃掉编号为 $j$ 的鱼的概率。保证主对角线全为 0，其余元素满足 $a_{ij} = 1 - a_{ji}$。所有实数小数点后不超过 6 位。

输出格式

输出 $n$ 个用空格隔开的实数，精确到至少 6 位小数。第 $i$ 个数等于编号为 $i$ 的鱼活到最后的概率。

2
0 0.5
0.5 0

0.500000 0.500000

5
0 1 1 1 1
0 0 0.5 0.5 0.5
0 0.5 0 0.5 0.5
0 0.5 0.5 0 0.5
0 0.5 0.5 0.5 0

1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000